NATURVETENSKAPLIGA ÄMNEN – Matematik, formteckning och geometri

Matematik kan å ena sidan ses som uttryck för generella lagbundenheter, enbart tillgängliga för tanken. Å andra sidan kan man både i tal och geometriska former uppleva rytmer och kvaliteter. Waldorfpedagogiken närmar sig ämnet genom att bygga på samverkan mellan dessa två infallsvinklar, på växelverkan mellan erfarenhet och tänkande.

I vår kultur och vårt samhälle, där siffror och tal används inom många olika ämnes- och yrkesområden, är det av största vikt att barn och ungdomar får möta matematiken på ett sätt som svarar mot människans utvecklingsprocess. Den kommande översikten av ämnet i de olika klasserna ger allmänna metodiska synpunkter och förslag till presentation av stoffet för olika klasser och åldrar. Matematik är också ett av de ämnen som kan framkalla en känsla av att inte förstå och att vara efter. I matematikundervisningen försöker man motverka detta genom en i möjligaste mån verklighetsnära och överskådlig undervisning och, då behovet uppträder, genom en differentiering av svårighetsgraden.

Aritmetik och algebra

Den första introduktionen av talen bygger på en helhetsupplevelse. Det är talen som enheter och väsen barnen skall få möta. För att barnen skall kunna få en sådan upplevelse av talen står ett rytmiskt räknande där händer, fötter, hela kroppen används i centrum. Räknetimmarna spänner mellan två motsatser, från stor aktivitet och rörelse till stilla koncentration och arbete. När dessa faser växlar i ett harmoniskt samspel stärker de också varandra.

Innan siffrorna införs läggs det stor vikt vid att räkna med konkreta föremål. Varje tal upp till tolv behandlas grundligt var för sig, för att på så sätt skapa en förståelse av mängdbegreppet. En målsättning är att skapa förutsättningar för upplevelsen av de enskilda talens kvalité. I detta kan man förbinda talen med närliggande erfarenheter; vi ser en himmel, en sol, två ögon, två armar osv. Talen skall vara nära och konkreta, tätt förbundna med fingrarna, kastanjerna och de klappande händerna.

Räknesätten införs snabbt efter varandra, så att sammanhanget mellan dem blir tydligt. Arbetsmetoden är att gå från helheten till delarna; t.ex. att i addition utgå från summan, i subtraktion från resten osv. Målsättningen är inte i första skedet att lära barnen räkneteknik, utan att leda dem till att uppleva rikedomen och mångfalden i talens värld. Först när en säkerhet och trygghet uppnåtts i denna värld, när man behärskar räkning framlänges och baklänges och enkel huvudräkning införs räknesätten i klass 2 och 3. Tecknen för de olika räknesätten kan i början gärna anta bildkaraktär, för att senare förenklas till de konventionella tecknen. Rudolf Steiner lade stor vikt vid den frihet man har när man går från helheten till delarna. Genom en sådan övningsväg märker man att olika räkneuppgifter kan ge olika svar. På detta sätt övas förmågor som bl.a. är väsentliga för kreativ problemlösning under senare skolår.

Inom matematiken finns många fallgropar. För tidig intellektualisering och forcering kan leda till att stora grupper av elever mister lusten för ämnet. Samtidigt kan en för långsamt takt framåt ge samma resultat.

En av matematikens viktigaste uppgifter under dessa år är att leda eleverna till en tillit för sitt eget tänkande. Denna utveckling understöds när eleverna genom övning uppnår en förtrolighet med matematiska begrepp och lagbundenheter. Matematiken kräver uppmärksamhet och koncentration, inte bara i fråga om formler och figurer, utan först och främst i förhållande till det egna tänkandet. Arbetet med matematiken under waldorfskolans senare år vilar i hög grad på de erfarenheter, den insikt och den trygghet eleverna har uppnått inom ämnet tidigare. Så förs t.ex. algebran in på basis av något som tidigare är känt, t.ex.formler för procent eller ränteräkning, innan man kommer fram till ett allmänt bruk av bokstäver för tal.

Formteckning och geometri

I barnets dagliga umgänge med färg- och formvärlden i målning, teckning, modellering, i eurytmi och handarbete läggs en grund för det som senare utarbetas inom olika ämnesområden. Formteckningens element är strecket, eller linjen. Rudolf Steiner menade att det är betydelsefullt att eleverna redan under sin första lektion i skolan får möta den böjda och den raka linjen. Förbindelsen mellan formteckning och andra skolämnen är inte avlägsen, den leder till bokstäverna och skrivandet, till siffrorna, till eurytmin och till geometrin.

Formteckningen utvecklas under de första tre skolåren genom alltmer komplicerade former, med flera symmetriaxlar, motformer och metamorfoser. Från femte klass ersätter frihandsgeometrin formteckningen. Att på ett precist sätt forma geometriska figurer utan andra redskap än papper och penna, ställer stora krav på precision och tålamod.

Först i sjätte klass börjar man använda passare och linjal. Vägen till att bekanta sig med dessa redskap går genom konstruktioner som kräver exakthet, men samtidigt ger en skönhetsupplevelse. Genom övning får barnen upptäcka rummets geometri. Dess stränga lagbundenhet bidrar till att väcka det logiska tänkandet, även i sina första enkla uppgifter. I detta sammanhang får tänkandet en konkret förankring. Vägen vidare går genom alltmer komplicerade konstruktioner, samtidigt som den leder till praktisk användning vid t.ex. areaberäkningar och konstruktionsritningar. Geometrin kombinerar en förmåga till exakthet i användandet av redskapen med en estetisk kvalitet och en utmaning av tänkandet.